به سامانه پرسش و پاسخ علمی دنوج خوش آمدید. با ثبت نام در سامانه و طرح پرسش جدید یا پاسخ به سوالات بی پاسخ کار را شروع کنید
سوالات علمی خود را می توانید در نسخه جدید دنوج مطرح نمایید. http://dnoj.ir/questions/
سامانه پرسش و پاسخ علمی دنوج پاسخ پرسش های علمی شما را می داند. شما در این سامانه سوالات علمی خود را در موضوعات مختلف علمی می پرسید, سپس کاربرانی که جواب سوال شما را می دانند در کوتاهترین زمان ممکن به سوال شما جواب می دهند. اینگونه هم شما که سوالی در ذهنتان شکل گرفته است به پاسخ سوال خود می رسید و هم دوستانتان که پاسخ سوالات شما را می دانند دانش خود را محک می زنند و با دیگر کاربران به اشتراک می گذارند.
سوالات,انتقدات و پیشنهادات خود درباره سامانه پرسش و پاسخ علمی دنوج را در این دسته مطرح کنید.

چراعدد"رادیکال دو"گنگ است

+8 رای

این عددازنظرتقسیم کردن صحیح میباشد اما آیادلیل دیگری دارد؟

پرسیده شد 18 Jan 2014 در ریاضیات کاربردی توسط hossien.love (150 امتیاز)

1 پاسخ

+4 رای

خب قسمت اول سوالو میشه اینجوری اثبات کرد:
اگه فرض کنیم که 2√ یه عدد گویاست پس باید شرایط گویا بودن رو داشته باشه. یعنی 2√ رو مساوی با a/b قرار میدیم که در اون اعداد a و b اعدادی صحیح هستن (یعنی متعلق به z) و همچنین a و b باید نسبت به هم اول باشن(یعنی کسر در ساده ترین صورت باشه) پس داریم:
2√=a/b □(به توان دو می رسانیم ) 2=a^2/b^2 □(طرفین وسطین ) a^2= b^2×2 این یعنی a^2 یه عدد زوجه، میدونیم اگه توان دوم عددی زوج باشه خود اون عدد هم زوجه، پس داریم: a=2k )که k در اون یه عدد دلخواهه) در عبارت جدید طرفین رو به توان دو میرسونیم، خواهیم داشت: 4k^2= a^2 خب حالا توی دو تا عبارت مقدار a^2 رو داریم:
a^2=b^2×2 و a^2=k^2×4 □(⇐ ) 4k^2= b^2×2 □(⇐┴(دو بر طرفین تقسیم ) ) k^2×2= b^2 پس ثابت شد که b^2 یه عدد زوجه که نتیجه میشه خود b هم یه عدد زوجه و این با فرض مسآله در تناقضه (که a و b باید نسبت به هم اول باشند.) پس √2 گویا نیست و عددی که گویا نباشه گنگه.به همین سادگی!

پاسخ داده شد 20 Jan 2014 توسط bayat71mohamad (8,810 امتیاز)
چرا باید نسبت به هم اول باشند ؟

بايد در كار نيست
پاسخ را دقيقتر بخوانيد
گفت اگر نسبت به هم اول نباشند آنقدر ساده ميكنيم تا ديگر نتوان ساده تر كرد و در اين حالت خودبخود نسبت به هم اول ميشوند و حل مساله را از اين نقطه شروع ميكنيم

قبلا فهمیدم ممنون از لطفتان

پرسشهای مرتبط

...