چراعدد"رادیکال دو"گنگ است

+8 رای

این عددازنظرتقسیم کردن صحیح میباشد اما آیادلیل دیگری دارد؟

پرسیده شد 28 دی 1392 در ریاضیات کاربردی توسط hossien.love (150 امتیاز)

1 پاسخ

+4 رای

خب قسمت اول سوالو میشه اینجوری اثبات کرد:
اگه فرض کنیم که 2√ یه عدد گویاست پس باید شرایط گویا بودن رو داشته باشه. یعنی 2√ رو مساوی با a/b قرار میدیم که در اون اعداد a و b اعدادی صحیح هستن (یعنی متعلق به z) و همچنین a و b باید نسبت به هم اول باشن(یعنی کسر در ساده ترین صورت باشه) پس داریم:
2√=a/b □(به توان دو می رسانیم ) 2=a^2/b^2 □(طرفین وسطین ) a^2= b^2×2 این یعنی a^2 یه عدد زوجه، میدونیم اگه توان دوم عددی زوج باشه خود اون عدد هم زوجه، پس داریم: a=2k )که k در اون یه عدد دلخواهه) در عبارت جدید طرفین رو به توان دو میرسونیم، خواهیم داشت: 4k^2= a^2 خب حالا توی دو تا عبارت مقدار a^2 رو داریم:
a^2=b^2×2 و a^2=k^2×4 □(⇐ ) 4k^2= b^2×2 □(⇐┴(دو بر طرفین تقسیم ) ) k^2×2= b^2 پس ثابت شد که b^2 یه عدد زوجه که نتیجه میشه خود b هم یه عدد زوجه و این با فرض مسآله در تناقضه (که a و b باید نسبت به هم اول باشند.) پس √2 گویا نیست و عددی که گویا نباشه گنگه.به همین سادگی!

پاسخ داده شد 29 دی 1392 توسط bayat71mohamad (8,810 امتیاز)
چرا باید نسبت به هم اول باشند ؟

بايد در كار نيست
پاسخ را دقيقتر بخوانيد
گفت اگر نسبت به هم اول نباشند آنقدر ساده ميكنيم تا ديگر نتوان ساده تر كرد و در اين حالت خودبخود نسبت به هم اول ميشوند و حل مساله را از اين نقطه شروع ميكنيم

قبلا فهمیدم ممنون از لطفتان

...