Deprecated: mysql_connect(): The mysql extension is deprecated and will be removed in the future: use mysqli or PDO instead in /home1/saeedsha/public_html/ask/qa-include/qa-db.php on line 66
معمای باران - سامانه پرسش و پاسخ علمی دنوج

معمای باران

+1 رای

دو عدد ظرف استوانه ای به مشخصات زیر داریم:
اولی: قطر سطح مقطع 25 سانتیمتر و ارتفاع 10 سانتیمتر
دومی: قطر سطح مقطع 65 سانتیمتر و ارتفاع 20 سانتیمتر
با فرض اینکه باران در حال باریدن باشد، این دو طرف را همزمان زیر باران میگذاریم ،نسبت زمان پر شدن ظرف دوم به ظرف اولی چقدر است؟

پرسیده شد 17 مرداد 1394 در معماهای علمی توسط آرش محمدی بلبان آباد (14,750 امتیاز)

باران به صورت مایل بر دو ظرف می بارد یا قاءم

ارتباطی به جواب ندارد هردو حالت را میتوان در نضر گرفت

1 پاسخ

+1 رای

0.15 ثانیه. نسبت زمان پر شدن ظرف دوم به ظرف اولی برابر نسبت معکوس مساحت مقطع دو ظرف استوانه ای است.

پاسخ داده شد 6 شهریور 1394 توسط مهندس پورنگ (26,950 امتیاز)

سلام
جواب درست نیست
مهندس نسبت ،واحد نداره که عزیز

لطف کنید جواب درست و راه حل رو توضیح بدید.

مهندس جون میشه این جوابی رو که نوشتی بیشتر شرح بدی توجه منو جلب کرده 0.15ثانیه من اول فک کردم 15 ثانیه نوشتی البته هر چند جواب مد نظر من این نیست ولی شاید شما جواب منطقی تری داشته باشیدلطفا کمی ساده تر و بادلیل توضیح بده منظورت از نسبت معکوس مساحت دو ظرف چیه ؟ و چرا؟

شما ابتدا گفتید این جوابی که من دادم درست نیست پس مطمئنا راه حل درست و جواب اصلی دارید پس لطف کنید توضیح بدید.

باشه من حتما جواب خودمو میگم . گفتم که فک کردم 15 ثانیه گفین من مشتاقم اول بدونم شما این 0.15ثانیه رو از چه راهی بدست آوردین
دوست دارم بدونم منطورتون از این جمله چیه" نسبت زمان پر شدن ظرف دوم به ظرف اولی برابر نسبت معکوس مساحت مقطع دو ظرف استوانه ای است."

با سلام
نسبت زمان پر شدن ظرف دوم به ظرف اولی برابر نسبت مستقیم ارتفاع دو ظرف است. که بنده به دلیل اشتباه در ساده سازی نسبتها در پاسخ قبلی عذر میخوام.
روش:
بخش اول: در مکانیک برای توصیف میزان جریان عبوری از یک مقطع خاص در واحد زمان از کمیتی به نام دبی حجمی (Volumetric flow rate) استفاده میگردد. این کمیت با نماد نشان داده می‌شود

enter image description here
که در این رابطه:
Q = نرخ جریان حجمی،
ΔV = حجم عبوری از جریان در یک زمان خاص از یک سطح مقطع،
Δt = t زمان عبور جریان از مقطع.

بخش دوم: در تعریفی دیگر دبی حجمی سرعت عبور جریان از یک سطح مقطع را نیز نشان می دهد بدین سانکه:
enter image description here
که در این رابطه :
A= سطح مقطع
V= سرعت عبور جریان

بخش سوم: ظروف استوانه هستند و می دانیم حجم و مساحت سطح مقطع استوانه به صورت زیر می باشد:
enter image description here
که πr^2 مساحت مقطع استوانه است
پس داریم:
V=Ah

حال وقت ان است که مسئله فرمولیزه کنیم .
از بخش نخست داریم:
توجه1:برای جلوگیری از اشتباه سرعت با u مشخص شده است.
توجه2: اندرلاین () نشان دهنده اندیس است(در صورتیکه در بعضی موارد این رعایت نشده باشد به دلیل اشکالات برنامه ای سایت است، به هر تیب اعداد در اندیس قرار میگیرند)
Q=u*A → Q
1=uA1,
Q
2=u
A2
از بخش دوم داریم:
Q=V/t → t=V/Q → t
1=V1/Q1
t2=V2/Q_2

ساده سازی:
(t1=V1/Q1 =V1/(uA1
(t
2=V2/Q2 =V_2/(u
A2
در نتیجه:
(t
2/t1 =(V2* A1)/(V1* A_2
در نسبت بالا u حذف شد.

می دانیم حجم استوانه برابر مساحت سطح مقطع ان در ارتفاع ان است یعنی:
V=Ah
در معادله نسبت زمانی به جای V2 و V1 رابطه بالا را قرار می دهیم یعنی:
(t2/t1 =(A1 *A2 *h_2)/(A_2 *A_1 *h_1
پس از حذف موارد مشترک داریم:

t_2/t_1 =h_2/h_1 =20/10=2 

برای حل یک سوال ابتدا باید سوال را خوب مطالعه نمود با درک سوال نیم راه حل را پیدا کرده ایم
جواب سوال فوق هیچ ربطی به سوال ندارد چون سوال از ما می خواهد نسبت زمان پر شدن ظرف دو به ظرف اول را پیدا کنیم و مطمئناً جواب سوال ما واحد ندارد و جواب دو ثانیه اشتباه است.
جواب سوال:
در مرحله اول مساحت مقطع هر دو ظرف را پیدا می کنیم زیرا مقدار باران متناسب با مساحت هر مقطع می باشد.
مساحت ظرف اولی 479.07 سانتیمتر مربع و مساحت ظرف دومی 3318.20 سانتیمتر مربع میشود نسبت مساحت بین این دو 6.92 می شود و بخاطر اینکه ارتفاع ظرف دوم دو برابر ظرف اول است پس باید نسبت مذکور را تقسیم دو کنیم تا نتیجه نهایی یا همان نسبت زمان پرشدن ظرف دوم به ظرف اول پیدا شود.
که جواب می شود 3.46

اون واحد ثانيه رو من به اشتباه گذاشتم ولي راه حل اشتباه نيست. اما راه حلي كه شما ارايه كرديد نيازمند ارايه راه حل منطقي و فرموليزه شده است. در اثباط كه شما ارايه كرديد هيچ گونه فرمول و ساختار رياضياتي ارايه نشده است و مشخص نيست جواب 3.46 به شكلي بدست امده است. و يك سوال ديگه. شما چطور نتيجه گرفتيد كه مساحت مقطع دو ظرف به ترتيب 479.07 و 3318.20 است به عبارت ديگه چه شكل هندسي رو براي سطح مقطع در نظر گرفتيد؟

سلام مهندس پورنگ.
یه سوالی درباره پاسختون داشتم.شما تنها عامل متغیر در نسبت پر شدن ظرف ها رو ارتفاعشون در نظر گرفتید در صورتی که سطح مقطع های دو ظرف هم با هم تفاوت دارند چون در حجم یک ظرف سطح مقطع مؤثر هستش نباید نسبت اندازه سطح مقطع ها به همدیگه رو هم لحاظ کرد؟

دوستان توجه داشته باشین این یه معماست و یک نکته مهم توش وجود داره شما دارید با فمولهای دراز به بیراهه میرید.

لحاظ کردیم ولی در معادله اخر سطح مقطع حذف میشه.

مهندس جان جواب آخرتون چند شد ؟ اگه روی جواب (2) مطمئنید جوابتون درسته . ظرف دومی دو برابر زمان جهت پرشدن لازم دارد.ولی این یه معما بود و نیازی به فرمول نداشت. چون سطح پراکنش ریزش مایع متناسب با سطح مقطع ظرف متغیر است لذا زمان پر شدن تنها با ارتفاع ضرف رابطه دارد.
مهندس بودن شایسته خودته .

لطف دارید آقا آرش.

پرسشهای مرتبط

+1 رای
0 پاسخ
74 بازدید
پرسیده شد 17 مرداد 1394 در معماهای علمی توسط ناشناس
+1 رای
1 پاسخ
154 بازدید
0 رای
1 پاسخ
90 بازدید
+5 رای
1 پاسخ
136 بازدید
پرسیده شد 28 خرداد 1393 در معماهای علمی توسط کیوان (420 امتیاز)
+8 رای
5 پاسخ
805 بازدید
...